2015年成人高考专升本高数一考试真题及答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )

A.高阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.低阶无穷小量

参考答案：D

2.设函数f(x）可导，且

A.2 B.1 C.1/2 D.0

参考答案：C

3.函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,-2)

C.(-2,2)

D.(2,+∞)

参考答案：C

4.设f^/(x₀)=0,则x=x₀

A.为f(x)的驻点

B.不为f(x)的驻点

C.为f(x)的极大值点

D.为f(x)的极小值点

参考答案：A

5.下列函数中为f(x）=e2x的原函数的是

A.ex B.1/2e^2x C.e2x D.2e2x

参考答案：B

6.∫xcosx2dx=

A.-2sinx2+C B.-1/2sinx²+C C.2sinx2+C D.1/2sinx²+C

参考答案：D

7.

A.xex2 B.-xex2 C.xe-x2 D.-xe-x2

参考答案：B

8.设z=xy，则αz/αx=

A.yxy-1 B.xylnx C.xy-1 D.xy-1lnx

参考答案：A

9.

A.3dx+2dy B.2dx+3dy C.2dx+dy D.dx+3dy

参考答案：B

10.

A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k的取值有关

参考答案：A

二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

11.

参考答案：1

12.

参考答案：2

13.设y=x2+e2，则dy=________

参考答案：(2x+e2)dx

14.设y=(2+x)100，则Y’=_________.

参考答案：100(2+z)99

15.

参考答案：-In∣3-x∣+C

16.

参考答案：0

17.

参考答案：1/3(e3一1)

18.

参考答案：y2cosx

19.微分方程y’=2x的通解为y=__________.

参考答案：x2+C

20.

参考答案：1

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。

21.

22.

23.

24.

25.

26.设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.

27.

28.